Dálniční most přes Křešické údolí (Dálniční most přes Křešické údolí)

Popis: Leonhard Euler a Eulerova konstanta

Leonhard Paul Euler ( 1707 Basilej, Švýcarsko – 1783 Petrohrad, Rusko), byl průkopnický švýcarský matematik a fyzik. Je považován za nejlepšího matematika 18. století.

Nejznámější pojem - kde se vyskytuje Eulerovo jméno - poměrně známé "e" - neboli Eulerovo číslo - či Eulerova konstanta jsou po Eulerovi ovšem jenom pojmenovány,

Eulerovo číslo někdy bývá také nazýváno Napierova konstanta - i když objevitelem matematického významšvýcarským matematikem Jacob Bernoulli.

Co vlastně Eulerovo číslo vyjadřuje? Eulerovo číslo, je matematická konstanta přibližně rovnající se 2,71828 a může být charakterizována mnoha způsoby. Jedna z definic Eulerovo číslo popisuje jako základ přirozeného logaritmu.

Eulerovo číslo "e" je jedním z nejdůležitějších čísel v matematice, souběžně s počátečními čísly 0 a 1 , konstantou "pí" a imaginární jednotkou "i" .

Do určité míry má podobný význam jako Ludolfovo číslo "pí" - tedy zjednodušuje matematické výpočty. Ludolfovo číslo je vlastně převodovým poměrem mezi poloměrem kružnice a jejím obvodem. A umožňuje vypočítat obvod kružnice při znalosti poloměru.

Eulerovo číslo má významů ovšem povícero - zjednodušeně možno konstatovat že jeden význam má při ose "x" a jiný význam při ose "y", a v obou případech zjednodušuje matematické výpočty - matematickou funkci vyššího řádu nahrazuje jednodušší matematickou funkcí - a to jednodušší funkcí i z hlediska výpočtu.

Z geometrického hlediska lze konstatovat - že, při výpočtech souvisejících s Eulerovým číslem se nahrazuje křivka (například parabola) tečnou - tedy přímkou. Z aritmetického hlediska zase možno tvrdit, že za pomocí Eulerovy konstanty, a nejen vlastní Eulerovy konstanty - ale i dalších "přidružených" konstant - z původní matematické funkce vyššího řádu se eliminují komplikovanější matematické úkony - a v nové - náhradní funkci se vyskytují pouze základní matematické úkony - typu sčítání, násobení.

Původní funkce vyššiho řádu "f(x)" s integrálem; náhradní (zjednodušená) funkce "g(x)" pouze se sčítáním a násobením.


"E" při ose "Y" - iNTEGRÁLNÍ A DIFERENCIÁLNÍ POČET (náhrada za násobení a sčítání)

!!! EULEROVO ČISLO "e" SE OVŠEM VE VÝPOČTECH NEVYSKYTUJE SAMO - ALE SOUBĚŽNĚ S KONSTANTOU "c" !!! - která je něčím jako doplněk Eulerova čísla - v některých jednodušších výpočtech se vyskytuje pouze doplńková konstanta "c"

Obě konstanty se můžou vyskytovat v různých formách - třeba jako sčítanec, činitel - nebo exponent.

Při některých zápisech ze místo konstanty "c" používá konstanta "n" - která může vytvářet něco jako rozvoj do nekonečna.



OSA "Y" - INTEGRÁLNÍ A DIFERENCIÁLNÍ POČET
(hodnota "e" = 2.71..se odečítá na ose y)


Při hodnotě x = 0 y nabývá hodnotu kostanty y = c = 1
konstanta c vlastně popisuje stav - kdy funkce má stejnou hodnotu jako derivace

nebo jinak zapsánopři hodnotě x = 0 y nabývá hodnotu kostanty y = n = 1 (místo konstanty c - která je "jedinečná" je konstanta n která se používá při rozvojích do nekonečna)

Při hodnotě x = 1 y nabývá hodnotu "Eulerovo číslo" y = e = 2,71828 18284 59045 23536…

OSA Y - INTEGRÁL (jedna proměnná "x", ve výpočtech pouze konstanta "c")

náhradní funkce původní funkce jako integrál

g(x) + c je rovno integrál f(x)dx

Náhradní funkce g(x) vlastně zjednodušuje výpočet
ve funkci se objevuje kondstanta "c" namísto integrálu

OSA Y - DERIVACE (dvě proměnné "x" a "y", ve výpočtech Eulerova konstanta "e" i doplňková konstanta "c")

Nejjednodušší diferenciální rovnice je

dy/dx = f(x)

V podstatě se hledá náhradní funkce y = g(x) pro kterou platí dy/dx = f(x)

Konkrétní uplatnění je například při výpočtu rychlosti

v = dy/dt nebo v = ds/dt derivace dráhy podle derivace času

jedna proměnná x, náhradní funkce "g" a původní funkce "f", konstanta "c"


OSA "X" - EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE A LOGARITMY
(hodnota "e" = 2.71 se odečítá na ose X)

Zejména dříve - před rozšířením elektronických kalkulaček patrně známější uplatnění Eulerova čísla - kdy se pro násobení používalo logaritmické pravítko.

Datum:

Autor: JT koláž
Přispěl: Jan Tomášek



Vloženo: 19.11.2021